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Hola, Esteban:
Una ecuación cuadrática o de segundo grado tiene esta forma:
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| ax² + bx + c = 0 |
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donde:
• a = coeficiente del término cuadrático
• b = coeficiente del término independiente
• c = término independiente
Para identificar los valores de 𝑎, 𝑏, y 𝑐 en cualquiera de estas ecuaciones solo tienes que fijarte qué número hay junto a la 𝒙², qué número hay junto a la 𝒙, y qué número está solo, sin ninguna 𝒙.
• a = número que multiplica a la 𝒙²
• b = número que multiplica a la 𝒙
• c = número que está solo, sin ninguna 𝒙
NOTA: Cuando la 𝒙² o la 𝒙 no están acompañadas de ningún número, significa que ese número es 1. Si la 𝒙 no aparece en la ecuación, entonces el valor de 𝑏 es 0.
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En tu ejercicio:
1. Ecuación → x² – 6x + 9 = 0
Esta ecuación ya tiene la forma:
ax² + bx + c = 0
Entonces, para hallar los valores de 𝑎, 𝑏, y 𝑐 solo hay que mirar la ecuación y copiar los números que aparecen junto a la 𝒙² y a la 𝒙, y el número qeu aparece solo.
• a = 1
• b = –6
• c = 9
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2. Ecuación → 5x² + 6x = 15
Esta ecuación no tiene la forma:
ax² + bx + c = 0
Para que la ecuación del ejercicio se vea igual a esta, tenemos que pasar el 25 del segundo miembro al primero. Como en el segundo miembro tiene signo +, lo pasamos con signo –.
5x² + 6x = 15
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| 5x² + 6x – 15 = 0 |
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Ahora ya podemos reconocer los valores de 𝑎, 𝑏, y 𝑐 mirando esta ecuación:
• a = 5
• b = 6
• c = – 15
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3. Ecuación → 7x² – 6x – 4 = –x + 4x²
Esta ecuación no tiene la forma:
ax² + bx + c = 0
Para que la ecuación del ejercicio sea igual a esta, tenemos que hacer algunas operaciones. Pasemos 4x² del segundo miembro al primero. Como en el segundo miembro está sumando, lo pasamos restando:
7x² – 6x – 4 – 4x² = –x
Pasemos –x del segundo miembro al primero. Como en el segundo miembro está restando, pasa sumando:
7x² – 6x – 4 – 4x² + x = 0
Ahora sumemos o restemos los términos semejantes, es decir, los que tienen 𝒙² entre sí, y los que tienen 𝒙 entre sí:
(7x² – 4x²) + (x – 6x) – 4 = 0
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| 3x² – 5x – 4 = 0 |
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Ya estamos listos para identificar los valores de 𝑎, 𝑏, y 𝑐:
• a = 3
• b = – 5
• c = – 4
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4. Ecuación → (x + 4)(2x – 1) – 1 = –3x(x + 2)
Para que esta ecuación tenga la forma ax² + bx + c = 0, tenemos que hacer los productos indicados. En el primer miembro hay que multiplicar el primer término del primer binomio por cada uno de los términos del segundo binomio, luego hay que multiplicar el segundo término del primer binomio por cada uno de los términos del segundo binomio y por último hay que sumar o restar todos los productos obtenidos:
(x + 4)(2x – 1) – 1 = –3x(x + 2)
(x · 2x) – (x · 1) + (4 · 2x) – (4 · 1) – 1 = –3x(x + 2)
En el segundo miembro hay que multiplicar –3x por cada uno de los términos entre paréntesis y luego hay que sumar o restar los resultados obtenidos:
(x · 2x) – (x · 1) + (4 · 2x) – (4 · 1) – 1 = [(–3x) · x] + [(–3x) · 2]
Resolvamos todos los productos:
2x² – x + 8x – 4 – 1 = –3x² – 6x
Pasemos los 2 términos del segundo miembro al primero. Como en el segundo miembro están restando, los pasamos sumando:
2x² – x + 8x – 4 – 1 + 3x² + 6x = 0
Sumemos o restemos los términos semejantes, es decir, los que tienen 𝒙² entre sí, y los que tienen 𝒙 entre sí:
(2x² + 3x²) + (8x + 6x – x) – 4 – 1 = 0
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| 5x² + 13x – 5 = 0 |
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Esta ecuación ya tiene la forma ax² + bx + c = 0. Los valores de 𝑎, 𝑏, y 𝑐 son:
• a = 5
• b = 13
• c = -5
Saludos. 😏
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